Clarice é filha do cineasta João Falcão e da roteirista e escritora Adriana Falcão.¹⁵ Tem duas irmãs, sendo elas Tatiana (fruto do primeiro casamento de sua mãe) e Isabel, sua irmã mais nova fruto da união dos seus pais. Nasceu em Recife, onde morou até seus 4 anos até se mudar para São Paulo. Aos 6 anos, Clarice enfim mudou-se para o Rio de Janeiro, onde vive até os dias atuais. Clarice mora junto com o seu namorado, o também ator e comediante Gregório Duvivier. O casal está junto desde 2009, onde os dois ficaram pela primeira vez nos bastidores da peça Confissões de Adolescente